Cálculo de la circunferencia de un círculo

En base al siguiente diagrama calcular la circunferencia del circulo en función de r.

Tenemos que: $\Delta{s} =$ aproximación lineal de un arco de circunferencia entre $s$ y $c$

Si hacemos tender la longitud de arco a cero obtenemos el diferencial del arco ds

$ds = \lim_{s \to 0} \Delta{s}$ = $r \sin\theta \simeq \theta$

Por lo tanto la longitud del circulo se obtiene integrando entre $0$ y $2\pi$

$L = \int_{0}^{2\pi}\Delta{s}$ = $\int_{0}^{2 \pi} r d \theta$ = $r \int_{0}^{2 \pi} d \theta$ = $\mid_{0}^{2 \pi }$ = $(2 \pi r - 0) = 2 \pi r$

Por lo tanto $L = 2\pi r$

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