Cálculo de la circunferencia de un círculo

En base al siguiente diagrama calcular la circunferencia del circulo en función de r.

 

Tenemos que: \Delta{s} = aproximación lineal de un arco de circunferencia entre s y c

Si hacemos tender la longitud de arco a cero obtenemos el diferencial del arco ds

ds = \lim_{s \to 0} \Delta{s} = r \sin\theta \simeq  \theta  

Por lo tanto la longitud del circulo se obtiene integrando entre 0 y 2\pi

L = \int_{0}^{2\pi}\Delta{s} = \int_{0}^{2 \pi} r d \theta = r \int_{0}^{2 \pi}  d \theta \mid_{0}^{2 \pi } = (2 \pi r - 0) = 2 \pi r

Por lo tanto L = 2\pi r 



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