Cálculo del área de un circulo

En base al siguiente diagrama calcular el área de un circulo de radio r.

Tenemos que: \Delta{s} = aproximación lineal de un arco de circunferencia entre s y c

\Delta{a} = \frac{r}{2} \Delta{} área del triangulo \bigtriangleup OSC

Si hacemos tender la longitud de arco a cero obtenemos el diferencial del arco

ds = \lim_{s \to 0} \Delta{s}

Por lo tanto el área del circulo se obtiene integrando entre 0 y 2\pi

A = \int_{0}^{2\pi r}\frac{r}{s}  ds = \frac{r}{2}  \int_{0}^{2\pi r} =  \frac{r}{2}  s \mid_{0}^{2\pi r}  = \frac{r}{2} (2 \pi r - 0) = \pi r ^{2}

Por lo tanto A = \pi r ^{2}

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