La cinta de Moebius

La cinta de Moebius es una figura geométrica que tiene interesante propiedades geométricas y topográficas.

  1. Tiene una sola cara. Es decir que queremos pintar una cara de la cinta al recorrerla terminamos pintando “ambas” caras, o sea esa cara que pintamos es la única.
  2. Tiene un solo borde: Simil caso anterior, al recorrerla por el borde comenzaremos y terminaremos en le mismo punto.
  3. Es una superficie no orientable. Si una persona la recorre tumbada sobre su superficie con su cabeza mirando a la derecha terminara de recorrerla mirando hacia la izquierda. Desde el punto de vista de cálculo vectorial , en la cinta de Moebius no se pueda calcular la integral de superficie.

En \mathbb{R}^3 la siguiente es la ecuación paramétrica de la cinta de Moebius

m(x,y,z) = \begin{cases} x(u,v)= [ 1 + \frac{v}{2}cos\frac{u}{2} ]cos(u) \\ y(u,v)= [ 1 + \frac{v}{2}sin\frac{u}{2} ]sin(u) \\ z(u,v)= \frac{v}{2}sin\frac{u}{2} \end{cases}

Con 0 \leq u < 2 \pi y -0,5 \leq v \leq 0,5

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