Teoría de conjuntos 10 – Números transfinitos

En las entrada anterior sobre Conjunto Infinitos describimos los conjunto infinitos numerables e infinitos no numerables y demostramos que al menos el conjunto de los números enteros y el de los racionales son numerablesy el conjunto de los números reales son no numerables y por lo tanto tiene potencia mayor que la de los conjuntos numerables. O sea es un conjuntos infinito más grande que tiene una potencia que se denomina del continuo.

Es decir c = |\mathbb{R}|  > \aleph_0

Se puede demostrar que |\mathbb{N}| < |\mathcal{P}(\mathbb{N})  \land  \mathcal{P}(\mathbb{N}) = |\mathbb{R}| = c

MI objetivo en este articulo es introducir al lector en este apasionante tema, comparto un excelente vídeo que los describe con maestría.

La hipótesis de continuo.

George Cantor en 1893 describio en su artículo “Fundamento de la teoría de conjuntos” a los números transfinitos, que son aquellos cuya potencia es mayor a la de los números naturales.

En él se describe la álgebra de números transfinitos, y enuncia la hipótesis del continuo, que conjetura que no existe un conjunto cuya potencia sea mayor que la de los naturales y menor que las de los reales. Esa conjetura sigue sin ser probada o refutada luego de mas de 120 años.

Es decir, esta hipótesis enuncia que \not \exists \quad A \quad tq \quad \aleph_0 < |A| < c

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