Que es la teoría de números?

La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia el concepto de número, sus definiciones , tipos, relaciones y aplicaciones.

El estudio de los números naturales abarca un importante área de la teoría de números.


La frutilla del postre en la teoría de números es el estudio de los números primos, esos escurridizo números que tienen la particularidad de ser solo divisibles por 1 y por si mismo.

Ley de distribución de los números primos

Un poco de Historia


Es una de las ramas de las matemáticas mas antiguas que junto a la geometría basaron estudio a desde la época de los Babilónicos (2000 AC) , pasando por los griegos con representantes como Pitágoras , Euclides. Erastostenes , los matemáticos árabes . indios. Se estima que en el siglo IV Diofanto de Alejandria recopiló gran parte del conocimiento sobre la teoría de números de los siglos anteriores , en su honor se denominan “ecuaciones diofánticas” a un tipo especial de ecuaciones que involucran solo números enteros.

Los números primos son estudiados desde la época de Euclides , al que se le atribuye la gran obra “Los elementos” ir es la.base de la.geometría y la teoria de números. En esa obra de 14 tomos se verifica por primera vez que la cantidad números primos es infinita.

Pierre de Fermat a mediados del siglo XVII tradujo gran parte de las obras de Diofanto al latín lo que permitió una gran difusión de su obra en el mundo matemático de la época. Sus conjeturas pusieron en jaque a grandes matemáticos durantes décadas. El famoso pequeño teorema de Fermat(1) fue conjeturado y demostrado por el mismo aproximadamente en 1650 y demostrado en varias oportunidades por genios como Euler, Lagrange o Gauss.
Su conjetura denominado el ultimo teorema de Fermat (2) motivó a matemáticos posteriores grandes investigaciones que permitieron crear novedosos avances en la teoría de números y otra a ramas relacionadas al álgebra , cálculo etc.
Fue demostrado luego de 7 años de intenso trabajo y basado en estudios de relevantes matemáticos por Andrew Willes y Richard Taylor en 1995, 350 años después!!!.

En el siglo XIX y XX matemáticos de la talla de Dedekid . Hamilton, Hilbert, Poicaré, Ramanujan, Hardy, German, Carmichel, Dirichlet, Riemman Erdos, Kummer y muchos más quisieron demostrar el último Teorema de Fermat sin éxito.

En 1900 el matemático alemán Hibert presentó en una conferencia lo que el denominó los problemas del siglo XX, entre ellos una hipótesis planteada por Riemman en 1859 que está relacionada con los escurridizo números primos.

Todavía los primos siguen siendo encurridizos…

Notas:

(1) Pequeño Teorema de Fermat:

Si a,p \in \mathbb{Z} y p \hspace{0.5cm}primo \to a^{p-1}\equiv 1 (mod \hspace{0.2cm}p)

(2) Último Teorema de Fermat.

Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.
Pierre de Fermat

En términos algebraicos, este teorema indica que para x,y,z,n \in \mathbb{Z} la ecuación diofántica x^n+y^n=z^n no tiene solución para n > 2

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