En esta serie de artículos se dará una introducción a los números reales, empezando por el dilema de la no racionalidad de $latex \sqrt2$ ya descubierto por los pitagóricos hace más de 2000 años, pasando por la expresión geométrica y decimal , postulados , desarrollo en serie de potencias para aproximar números reales, definiciones más …
Los números racionales
Recordemos la definición de números racionales: Sea $latex a,b \in \mathbb{N} $ el conjunto de los números racionales $\mathbb{Q}$ se define como $latex \mathbb{Q} = \{ a,b \in \mathbb{N}: \frac{a}{b} \land \not = 0 \}$. De la ecuación del tipo $latex bx = a \quad a,b \in \mathbb{N}$ obtenemos como resultado el par $latex (a,b)$ …
Construcción con regla y compás 1
Desde la antigua Grecia que se propuso como desafió la construcción de polígonos regulares planos usando solo regla y compás, siguiendo las siguientes reglas. La regla no debe tener marcas de medidas.El compás solo se puede usar para dibujar circunferencias o arcos, no para transportar distancias. Las técnica spara graficar poligonos de 3,4,5.10,12 y 20 …
Los números algebraicos
Se llaman números algebraicos a toda raíz de una ecuación con coeficientes enteros de la forma $latex a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 +\dots \dots +a_nx^n = 0 $. Si hacemos coincidir a cada ecuación la sucesión $latex (a_0,a_1,a_2,a_3, \dots \dots a_n) $ resulta que el número cardinal de este conjunto es: $latex |\mathbb{Z}|^{(0,n)} = \aleph_0^{n+1} = \aleph_0$ Ejemplos: Todo …
Teoría de conjuntos 10 – Números transfinitos
En las entrada anterior sobre Conjunto Infinitos describimos los conjunto infinitos numerables e infinitos no numerables y demostramos que al menos el conjunto de los números enteros y el de los racionales son numerablesy el conjunto de los números reales son no numerables y por lo tanto tiene potencia mayor que la de los conjuntos …
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Sobre la teoría axiomática
Para que un sistema lógico sea consistente se requiere que se base a una seria de proposiciones primeras que se aceptan sin demostración. Por ejemplo, para el caso de la teoría de conjuntos existen varias teorías axiomáticas, una de ellas , es la Teoria Axiomática ZF. En varias disciplinas puede darse diversos proposiciones equivalentes, en …
Teoría de Conjuntos 9 – Conjuntos infinitos
Aspectos históricos: El concepto de infinito estuvo en la mente de los matemáticos desde la época de los griegos. El gran filosofo griego Aristóteles (382 AC - 322 AC) consideraba al infinito potencial como potencial y actual El infinito potencial es aquel utilizado para definir magnitudes o procesos que se puede extender tanto como se …
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