Se llaman números algebraicos a toda raíz de una ecuación con coeficientes enteros de la forma $latex a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 +\dots \dots +a_nx^n = 0 $. Si hacemos coincidir a cada ecuación la sucesión $latex (a_0,a_1,a_2,a_3, \dots \dots a_n) $ resulta que el número cardinal de este conjunto es: $latex |\mathbb{Z}|^{(0,n)} = \aleph_0^{n+1} = \aleph_0$ Ejemplos: Todo …
Teoría de conjuntos 10 – Números transfinitos
En las entrada anterior sobre Conjunto Infinitos describimos los conjunto infinitos numerables e infinitos no numerables y demostramos que al menos el conjunto de los números enteros y el de los racionales son numerablesy el conjunto de los números reales son no numerables y por lo tanto tiene potencia mayor que la de los conjuntos …
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Sobre la teoría axiomática
Para que un sistema lógico sea consistente se requiere que se base a una seria de proposiciones primeras que se aceptan sin demostración. Por ejemplo, para el caso de la teoría de conjuntos existen varias teorías axiomáticas, una de ellas , es la Teoria Axiomática ZF. En varias disciplinas puede darse diversos proposiciones equivalentes, en …
Teoría de Conjuntos 9 – Conjuntos infinitos
Aspectos históricos: El concepto de infinito estuvo en la mente de los matemáticos desde la época de los griegos. El gran filosofo griego Aristóteles (382 AC - 322 AC) consideraba al infinito potencial como potencial y actual El infinito potencial es aquel utilizado para definir magnitudes o procesos que se puede extender tanto como se …
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Principio de inducción completa
Principio de inducción completa: Surge del principio de buena ordenación visto en Cardinales y Ordinales Sea $latex P(n): \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ que depende de $ n > o \in \mathbb{N} $ queremos poder demostrar que $latex P(n)$ se cumple para todo n > 0. 1- Si la expresión $latex P(0) $ se verifica. 2- …
Teoría de conjuntos 8 – Cardinales y ordinales.
Si tenemos un conjunto finito , ¿cómo haríamos para contar la cantidad de elementos que tiene el conjunto? Una forma sería contar uno por uno los elementos hasta completar la totalidad de los mismos. La otra forma sería , dado un conjunto que sabemos la cantidad de elemento que tiene relacionar el primer elemento de …
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Teoría de conjuntos 7 – Relación de orden
En este apartado vamos a estudiar la estructuras definidas por una relación de orden entre conjuntos. Definición: Sea $latex A $ un conjunto y $latex R $ una relación en $latex A $, se dice que $latex R $ es una "relación de orden" en $latex A $ (o un orden en $latex A $ …
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