Donde te encuentro x?

Cómo ejercicio de uso de factoriales les comparto este problemas

Sea x un numero entero positivo y (x-1)!(x+2)/x!=5/3

Hallar el valor de x.

Solución

Por definición de factorial x! = x(x-1)(x-2)….(x-(x-1)) = x(x-1)!

Entonces (x-1)! = x!/x, reemplazando en la ecuación original tenemos:

x!(x+2)/x!x = 5/3

Simplificando:

(x+2)/x = 5/3

3(x+2) = 5x o sea

3x+6= 5x y agrupando termino a semejantes

6 = (5-3)x y finalmente x=3.

Verifico:

Si x=3 tenemos

(3-1)!(3+2)/3!=5/3 o sea

2!5/3!= 2!5/3.2!=5/3. Ok