Se llaman números algebraicos a toda raíz de una ecuación con coeficientes enteros de la forma $latex a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 +\dots \dots +a_nx^n = 0 $. Si hacemos coincidir a cada ecuación la sucesión $latex (a_0,a_1,a_2,a_3, \dots \dots a_n) $ resulta que el número cardinal de este conjunto es: $latex |\mathbb{Z}|^{(0,n)} = \aleph_0^{n+1} = \aleph_0$ Ejemplos: Todo... Continue Reading →

Principio de inducción completa: Surge del principio de buena ordenación visto en Cardinales y Ordinales Sea $latex P(n): \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ que depende de $ n > o \in \mathbb{N} $ queremos poder demostrar que $latex P(n)$ se cumple para todo n > 0. 1- Si la expresión $latex P(0) $ se verifica. 2-... Continue Reading →

Cómo ejercicio de uso de factoriales les comparto este problemas Sea x un numero entero positivo y (x-1)!(x+2)/x!=5/3 Hallar el valor de x. Solución Por definición de factorial x! = x(x-1)(x-2)....(x-(x-1)) = x(x-1)! Entonces (x-1)! = x!/x, reemplazando en la ecuación original tenemos: x!(x+2)/x!x = 5/3 Simplificando: (x+2)/x = 5/3 3(x+2) = 5x o sea... Continue Reading →